Maestría en Matemática

Maestría en Matemática

 
PROGRAMA: 

Nombre del curso: “CÁLCULO SUPERIOR”

Aprobado en Expte. Nº 60258/00 - Resolución Nº 0489/003 de fecha 18/06/2003, por el Honorable Consejo Superior de la Universidad Nacional de Tucumán (UNT) como materia obligatoria de la Maestria en Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología (FACET) de la UNT.

Docente a cargo: Mg. María Marcela Lazarte

Procedencia del docente a cargo: Maestría en Matemática - FACET – UNT)

Objetivos

Este curso tiene como principal objetivo profundizar en el área en la que se relaciona el Análisis Matemático con el Álgebra y la Geometría, introduciendo al alumno en temas de importancia en la teoría matemática imprescindible en grandes áreas de investigación actual. 

  1. Condiciones de Admisión: Poseer conocimientos de Cálculo en varias variables y de topología.
  2. Requisitos de asistencia: 80%.
  3. Fecha/s de inicio: 24/04/2015  .
  4. Fecha estimada de finalización: 4 de Julio de 2015.
  5. Horarios: el curso se dictará en 7 encuentros, cada uno en horarios: viernes de 15 a 19 hs y sábado de 8 a 12 hs. En cada encuentro se trabajará en forma teórico práctica.
  6. Programa:

PRIMERA PARTE: Cálculo diferencial en espacios vectoriales normados

  • Continuidad y diferenciabilidad en espacios normados(e.n.)..
  • Producto en e.n.
  • Def. de función escalón en un e.n.
  • Integral de una función escalón en un e.n.
  • Integral de una función acotada y regular.
  • Teorema del Valor Medio.
  • Lema de Contracción (c/d)
  • Teorema de la función inversa (c/d). Sólo el teorema mismo.

SEGUNDA PARTE: Variedades Diferenciables

  • Varidad diferenciable.
  • Teorema (variedad a partir de um cociente) (c/d)
  • Función  C- infinito en un punto.
  • Difeomorfismo.
  • Curva y de su velocidad.
  • Espacio tangente a una variedad en un punto.

Bibliografía

- Lang, Serge. “Undergraduate Analysis”, Undergraduate Texts in Mathematics.

                      1983 Springer-Verlag New York Inc. Cap 6, 7, 10, 15, 16, 17.

       - Spivak, Michael. “ Cálculo en Variedades”, 1988 Editorial Reverté S.A.(Consulta)

       - Warner, Frank W. “Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups”

                     1983. Springer-Verlag New York Inc. Cap 1.

Modalidad de Evaluación: Examen final escrito y oral.

Calificación Numérica: Se aprueba con calificación de 6 o superior en escala 0 a 10.