Pase Inglés

Problema: Una de las formas de jugar al pase inglés es la siguiente: el “punto” tira dos dados y observa su suma. Si da 7 gana el punto. Si da 2 ó 12 gana la “banca”. Si la suma da otro número k = 3,4,5,6,8,9,10 u 11 sigue tirando los dados hasta que se repita k o aparezca el 7. Si sale k gana el punto y si aparece primero el 7 gana la banca. ¿Qué probabilidad de ganar tiene elpunto?

Desarrollo

A continuacion se presenta una representación grafica del problema para poder tener una mejor interpretación

pase ingles 3

Para contabilizar los caminos en donde es posible que el jugador gane se debe tener en cuenta en el que termine en 7 en el primer lanzamiento o en “k” en los que tengan más de dos lanzamientos.

Los caminos con más de dos lanzamientos y con un determinado k tienen la siguiente probabilidad.

ecuacion pase ingles 1

La suma de todas las probabilidades de los caminos se la puede expresar como la siguiente serie geométrica:

ecuacion pase ingles 2

Finalmente debemos contabilizar todas las probabilidades en donde k tome los valores entre 3 y 11 sin incluir el k=7

ecuacion pase ingles 3

Por lo tanto la probabilidad que tiene el jugador de ganar resulta en:

ecuacion pase ingles 4

Procedemos a aplicar las formulas en una simulacion y tenemos que:

Muestra de 500

2

3

Muestra de 5000

2

3

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